【Art of 魔法同盟】魔法使いTips:1920年代:8月イベントから分かること

概要:1920年代:8月イベントから分かることをまとめ、ポートキーへの課金をどうすべきかを考えてみました!

1920年代イベントのポートキー関連データの分析

1 データの収集

 Facebook 魔法同盟ファン集会の皆さんにお願いして、287件のポートキー解除データを集めることができた。協力いただいた皆さんに感謝いたします。

カケラ獲得数出現確率%
摩訶不思議サーカス8931.01
ズーウー206.97
カッパ3010.45
クリーデンス206.97
ナギニ196.62
ポスター ※報酬134.53
パリの通り8730.31
ジェイコブ206.97
クイニー258.71
動く立像217.32
ニュートのスーツケース217.32
家系図 ※報酬62.09
ニュートの動物園11138.68
ヒンキーパンク3612.54
ルークロッタ3010.45
オーグリー227.67
パリのニュート238.01
バンティ ※報酬113.83
合計287100.00

 なお、エンカウンターを獲得中に通信途絶で元に戻れず、エンカウンターを獲得できない状況が2件あったという情報があった。貴重な鍵を使い、さらに徒歩で解除したものを無下に獲得できなくすることはないだろうと予測していた。これで得られた情報としてまとめる。

  • エンカウンターが呪文で逃げられたという情報はなかった。よほどのことがない限り、呪文で獲得できるものと思われる。
  • エンカウンターを獲得中に通信途絶で元に戻れず、エンカウンターを獲得できない状況が2件あった。移動中にポートキーを開く等は止めた方が良いものと思われる。

2 データの比較

 集まったデータを既に公開しているM氏とP氏のデータと比較してみる。

 データ数が少ないことによる変動と思われるものもあるが、1次データとしては、気になるほどの変動ではないものと思われる。また、M氏とP氏のデータ比較から日米間で特異な点や矛盾点はないものと思われる。従って、全体を合計して使用した方が信頼できるものと思われる。

カケラ獲得数出現確率%M出現確率%P出現確率%
摩訶不思議サーカス8931.0134531.34163832.92
ズーウー206.9711210.1749810.01
カッパ3010.45867.813988.00
クリーデンス206.97898.084468.96
ナギニ196.62585.272965.95
ポスター ※報酬134.53262.361513.04
パリの通り8730.3136733.33168433.85
ジェイコブ206.97978.814969.97
クイニー258.7111710.634689.41
動く立像217.32918.274238.50
ニュートのスーツケース217.32625.632975.97
家系図 ※報酬62.09171.54721.45
ニュートの動物園11138.6838935.33165333.23
ヒンキーパンク3612.5412911.724959.95
ルークロッタ3010.45938.454058.14
オーグリー227.67918.274108.24
パリのニュート238.01766.903436.89
バンティ ※報酬113.83373.361362.73
287100.001101100.004975100.00

3  総合データに基づく分析

合計して、6363個のポートキーに関する1次データを得ることができた。

カケラ全獲得数出現確率%銅枠銅枠の必要解除数銀枠銀枠の必要解除数
摩訶不思議サーカス207232.562464
ズーウー6309.9077119192
カッパ5148.0878719235
クリーデンス5558.7255713149
ナギニ3735.8658513222
ポスター ※報酬1902.9931008268
パリの通り213833.602669
ジェイコブ6139.6399324249
クイニー6109.5977319198
動く立像5358.4155913155
ニュートのスーツケース3805.9758413218
家系図 ※報酬951.4932018536
ニュートの動物園215333.843080
ヒンキーパンク66010.3798724231
ルークロッタ5288.30910824289
オーグリー5238.2278519231
パリのニュート4426.9557213187
バンティ ※報酬1842.8931048277
合計6363100.0080213

この表の出現確率%から読み取れる内容

  • 各ページは、ほぼ3分の1の確率で与えられる。
  • 同じ個数のものの出現確率を比較した場合、ヒンキーパンク(10.37)とルークロッタ(8.3)、ズーウー(9.9)とカッパ(8,08)、動く立像(8.41)とスーツケース(5.97)、ポスター(2.99)と家系図(1.49)が最大・最小である。P氏は出現確率の区間推定をしているが、解除数が多いので、それぞれが異なる出現確率であることがわかる。
  • 金枠、銀枠になるために必要な期待解除数を算定した。多いものを見ると1位は家系図で、金枠(1072)、銀枠(536)。2位はルークロッタで、金枠(591)、銀枠(289)。

4 上記データを利用した解析1:シミュレーションの実施

最も獲得が厳しい家系図の出現確率が1.49%であることが分かったので、銅枠になるために3個獲得できるには何回、ポートキーを開けなければならないかをシミュレーションしてみました。これで分布の形を目で見ることができます。10万回行なったので、10万人が別々にやった結果と思っていただければ良いです。

図1:シミュレーション結果

  • この分布の特徴は、
  • 左右対称ではない。
  • 早めに立ち上がり、158回目が最大値になっている。その後はダラダラと減っていく。
  • 中央値(メディアン)は180回目。5万人目、つまり、50%の人が獲得できるのは180回目である。
  • 平均は201回目。平均が半分だと思っている人が多いが、左右非対称ではズレる。では、平均とは何かというと、この場合、分布が後にも長く引きずっている分を考慮された代表値と考えることができる。そして、201という数字は、先程の銅枠になるために必要な期待値と同じ数字である。

5 理論値の計算に基づく、半分と大半(90%)の人が獲得できる個数の算定

 上で示した最もありそうな場合は、期待値(平均値)に基づくお話であったが、100個解除した時のこの分布は、2項分布で理論値が分かっている。従って、半分と大半の人が獲得できる個数の算定することができる。なお、ここで大半の人が獲得できるとは、90%以上の人が獲得できた場合と考えた。さて、ここで、計算し比較したのは、取りにくい1番家系図と2番ルークロッタです。それぞれの出現確率と銅枠に必要な個数は、家系図が1.49%で3個。ルークロッタが8.3%で9個です。なお、ルークロッタは、獲得数が多い中で出現確率が低いために2番目に集まりにくいことになっているものと思われます。

計算法については、補足で説明しているので、関心のある方は見ていただきたい。

図2:銅枠に必要個数を獲得できない確率と解除数:家系図(青)とルークロッタ(橙)

 図1の見方であるが、解除数に応じる銅枠に必要個数を獲得できない確率を見ることができる。例えば、銅枠になれない人が10%以下になるために必要な解除数は、家系図が355個とルークロッタが168個であるなお、大半の90%の人がなることは、なれない人が10%以下と同じことである。

図1から最もありそうな状況を予測すると、108個を解除したあたりでサーカスと動物園のどちらか一方は銅枠にプレステージできる。168個を解除したところで、家系図以外は、全て、イメージ登録ができた。その後、ラッキーな半数の人は178個の時点でパリの通りを家系図が集まり、プレステージできるが、大半の人ができるのは355個になってからである。

ここで問題になるのは、予想通り、家系図だけが抜きん出て取りにくい設定になっていることです。図2で確認できることが、2番目に取りにくいルークロッタと比べて、大半の人が獲得できるには2倍のポートキーを解放しなければならないことです。ちょうど私自身が現在91個を解放しているので、その獲得状況を見ながら、考えてみましょう。

図3:91個を解放した獲得状況

2番目に獲得しにくいルークロッタですが、逗子3では、幸運にも既に獲得済みです。そのお陰もあり、動物園については、銅枠にプレステージできる状態になっています。家系図以外はあまり厳しくないことがよく分かります。そして、私の家系図の獲得数は0です。やはり、極端に獲得が厳しいことがよくわかります。

後の銀枠、金枠、完成についても同様な図であるので、数字だけをまとめたものを下の表に示します。

表:取りにくい2種類についてラッキーな50%とほとんどの90%に必要な解除数

獲得確率カケラ銅枠銀枠金枠完成
50%家系図17850010511856
50%ルークロッタ1082855861031
90%家系図35578714252342
90%ルークロッタ1683736951175

上の表から分かるのは、家系図とルークロッタに必要な解除数がほぼ2倍ということです。殆どの人が、皆さんが最も関心があるであろう金枠になるためには、家系図が1425個、ルークロッタは695個です。家系図以外が集まり、プレステージ出来ても、パリの通りだけはプレステージできず、その後、700個近くを費やさなければなりません。

補足:確率の計算方法

今回、計算で使用した確率分布は2項分布(Binomial Distribution)と呼ばれるものです。これは、ベルヌーイ試行を連続してn回行なった場合、x回成功する確率で、次で表されます。

P(x)=nCx p^x(1ーp)^(nーx)で示されます。

例えば、家系図が銅枠に必要な3個を獲得できない確率は、

P(0)+P(1)+P(2)になります。これらを計算して、図1、2を作成しました。

なお、ポケモンの色違いを獲得できる確率は、幾何分布(Geometric Distribution)と言われるもので、よく似ています。これは、ベルヌーイ試行を連続して行なった場合、x回目に初めて成功する確率で、P(x)=p(1ーp)x-1で示されます。

以下、補足として、銀枠、金枠、完成について確率と解除数です。

図4:銀枠に必要個数を獲得できない確率と解除数:家系図(青)とルークロッタ(橙)

図5:金枠に必要個数を獲得できない確率と解除数:家系図(青)とルークロッタ(橙)

図6:完成に必要個数を獲得できない確率と解除数:家系図(青)とルークロッタ(橙)

ブログ作者の著書です。

補足2:シミュレーションによる数値の確認

 上の数値を確認するために、10万人が家系図が銅枠に必要な3個になるのに必要な解除数を簡単なシミュレーションを行なった。

 なお、私が使用する解析ツールはMathematicaである。

<<シミュレーションプログラムと計算結果>>

list = {};

i = 100000;

p = 0.0149;

m = 3;

Do[k = 0; j = 0;

  While[k < m, j++;

   If[Random[] < p, k++,]];

  AppendTo[list, j], {i}];

Max[list]

Min[list]

1049

10

In[136]:= Mean[list] // N

Out[136]= 201.711

In[137]:= Median[list]

Out[137]= 182

In[138]:= BinCounts[list, {0, 950, 100}];

BarChart[%]

このシミュレーションでわかることは、平均値は201であるが、50%の人が獲得できるのは、182のメデイアのところである。

ブログ作者の著書です。なお、現役時は数理解析の実務もやっておりました。

タイトルとURLをコピーしました